La géométrie des séries temporelles multivariées
La géométrie riemannienne rencontre l'apprentissage automatique pour lire les séries d'images satellitaires — des modèles frugaux, peu de données annotées, des résultats robustes.
Pourquoi la géométrie ?
U ∈ St(p, k)
θ ∈ 𝕋ⁿ
Les satellites comme Sentinel-1 et Sentinel-2 photographient sans cesse les mêmes lieux. Chaque pixel devient une série temporelle multivariée — échos radar, bandes spectrales, phases interférométriques — qui enregistre l’écoulement des glaciers, la subsidence des villes, la déformation des volcans. Ces mesures ne vivent pas dans un espace plat : leur habitat naturel est courbe — sphères, tores, espaces de matrices de covariance.
GEOMETRY prend cette courbure au sérieux. En calculant directement sur ces variétés, nous visons des algorithmes qui apprennent avec beaucoup moins d’exemples annotés, plus légers — un enjeu environnemental autant que pratique — et robustes au bruit et à la variabilité propres à la télédétection.
Formellement : des descripteurs invariants les variétés de Grassmann et de Stiefel pour l'InSAR et le PolInSAR, des extensions transformer et fédérées de SPDNet pour les données temporelles et multimodales, et des modèles de flow matching riemanniens pour le débruitage, l'interpolation et la prédiction — le tout évalué sur des jeux de données publics de télédétection et diffusé sous forme de boîte à outils ouverte.